Weyl Sequence 可视化

在圆形跑道上,一个点每次向前走固定长度 α(α 不是跑道长度的整数倍)。
因为 α 是无理数,点永远不会刚好走回原来的位置,轨迹会在跑道上均匀填满。

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Weyl Sequence 原理

什么是 Weyl Sequence?

Weyl sequence 是一个数学序列,定义为 {nα mod 1},其中 α 是一个无理数,n 是自然数。

为什么轨迹会均匀分布?

根据 Weyl 的均匀分布定理,当 α 是无理数时,序列 {nα mod 1} 在 [0,1) 区间上均匀分布。

伪随机性

虽然看起来随机,但每一步都是完全确定的。这种"伪随机"性质在数值积分、蒙特卡洛方法等领域有重要应用。